Question

已知函数 f(x)= 2 x 2 x+1 ，函数 g(x)=asin( π 6 x) -2a+2（a＞0），若存在x 1

Answer 1

当x∈[0，1]时， f(x)=

2 x 2

x+1 值域是[0，1]，

g(x)=asin(

π

6 x)-2a+2(a＞0) 值域是 [2-2a，2-

3a

2 ] ，

∵存在x ₁、x ₂∈[0，1]使得f（x ₁）=g（x ₂）成立，

∴ [0，1]∩[2-2a，2-

3a

2 ]≠∅ ，

若 [0，1]∩[2-2a，2-

3a

2 ]=∅ ，则2-2a＞1或2-

3a

2 ＜0，即 a＜

1

2 或a＞

4

3 ，

∴a的取值范围是 [

1

2 ，

4

3 ] ．

故选A