Question

抛物线y2=2px(p>0)与椭圆x^2/9+y^2/8=1有共同的焦点F2,且两曲线相交于P、Q两点,F1是椭圆的另一

Answer 1

1)椭圆焦点为F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆方程可得c^2=a^2-b^2=9-8=1 => c=1

抛物线开口向右,过原点,抛物线焦点为(p/2,0),

又抛物线与椭圆有相同焦点F2,∴c=p/2=1 => p=2

抛物线方程为：y^2=2px=4x

2)将y^2=4x代入椭圆方程,得 x^2/9+4x/8=1

解得 x=3/2,(x=-6