Question

设函数fx=x+1/x+alnx其中a属于r 设fx的极小值点为x=t ,请将a用t表示

Answer 1

答：

f(x)=x+1/x+alnx

f'(x)=1-1/x²+a/x=0

x²+ax-1=0

解得：x=[-a+√(a²+4)] /2

（负值不符合舍弃）

所以：

极小值点为x=t=[-a+√(a²+4)] /2>0

所以：2t+a=√(a²+4)

所以：4t²+4ta+a²=a²+4

解得：a=(1-t²) / t