Question

圆心角是圆周的2倍的3种情况 还有三种具体证明过程 老师讲过 我忘了 最主要的是圆心在圆周角外部的那个

Answer 1

证明:(1)当圆心O在圆周角BAC一边上时,不妨设点O在AC上:

连接OB,OB=OA,则∠A=∠B,∠BOC=∠A+∠B=2∠A,得:∠A=(1/2)∠BOC.

(2)当圆O在圆周角BAC内部时,连接AO并延长,交圆O于D,连接BO和CO.

与(1)同理可证:∠BAD=(1/2)∠BOD;∠CAD=(1/2)∠COD.

故:∠BAD+∠CAD=(1/2)∠BOD+(1/2)∠COD=(1/2)(∠BOD+∠COD),即∠BAC=(1/2)∠BOC.

(3)当圆O在圆周角BAC外部时,不妨设点O与AB在AC两侧:

连接AO并延长,交圆O于D.连接BO,CO.

与(1)同理可证:∠CAD=(1/2)∠COD;∠BAD=(1/2)∠BOD.

故:∠BAD-∠CAD=(1/2)(∠BOD-∠COD)=(1/2)∠BOC,即∠BAC=(1/2)∠BOC.