解题思路：要求a2009的值，关键是要计算a2009为哪组数中的第几个数，观察第1组数中有1个数，第二组数中有2个数，第三组数中有3个数，…，第K组数中有K个数，不妨令a2009是第M组数中的第N个数．则有[1+2+3+…+（M-1）]＜2009且[1+2+3+…+（M-1）+M]≥2009，且a2009=
N
M−N]．
令a2009是第M组数中的第N个数
则：
1+2+3+…+(M-1)＜2009
1+2+3+…+M≥2009
解得：M=63，且1+2+3+…+62=1953
∵2009-1953=56
∴a2009是第63组中的第56个数
∴a2009是第63组中的第56个数=[56/63-56+1=7
故答案为：7
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
1年前
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