Question

抛物线y方=2px的焦点恰好是椭圆.

Answer 1

y^2=2px的焦点坐标是(p/2,0)恰好是椭圆的右焦点

故c=p/2

依对称性和两条曲线的公共点的连线过F

则交点坐标是(p/2,p)即(c,2c)

因为交点(c,2c)在椭圆上.

故 (c/a)^2+(2c/b)^2=1

利用 b^2=a^2-c^2

代入上式得：(c/a)^2+4c^2/(a^2-c^2)=1

即 :e^2+4/(1/e^2-1)=1

解得:e^4-6e^2+1=0

e^2=3-2倍根号2

e=(根号2)-1