Question

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、

Answer 1

（1）证明：∵AC是圆O的直径，

∴∠ABC=90°，

又∵AD⊥BP，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABC=∠ADB，

又∵PB是圆的切线，

∴∠ABD=∠ACB，

在△ABC和△ADB中：

，

∴△ABC∽△ADB；

（2）连结OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米，

根据勾股定理求得OP=13厘米，

又由已知可证得△ABC∽△PAO，

∴

，得

，解得AB=

厘米。