Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．

Answer 1

解题思路：（I）根据a²+b²-c²=ab，利用余弦定理，可确定角C的大小；

（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围．

（I）由余弦定理可得cosC=

a2+b2−c2

2ab

∵a²+b²-c²=ab，∴cosC=[1/2]

∵C是三角形的内角，∴C=[π/3]；

（Ⅱ）由正弦定理可得a＝

c

sinC×sinA=

2

3

3sinA，同理b=

2

3

3sinB

∵锐角△ABC中，C=[π/3]

∴A+B=[2π/3]

∴a+b=

2

3

3（sinA+sinB）=

2

3

3[sinA+sin（[2π/3]-A）]=cosA+

3sinA=2sin（A+[π/6]）

∵

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查余弦定理的运用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．