解题思路：（1）解方程x2-5x+4=0，求出两根，得到OA，OC的长，即可以得到A，C两点的坐标，已知抛物线的对称轴是x=1，A，B一定关于对称轴对称，因而B的坐标也可以相应求出．
（2）已知A，B，C三点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．
（3）已知DE∥BC，则得到△AED∽△ACB，AB，AC的长度可以根据第一问求出，AD可以用m表示出来，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长（用m表示）．△DEC与△ABC的CE，AC边上的高的比，就是△AED和△ACB的相似比，因而EC边上的高也可以用m表示出来，则函数解析式就可求出．
S是否存在最大值，可以转化为求函数的最值问题．根据函数的性质就可以得到．
（1）∵OA、OC的长是x2-5x+4=0的根，OA＜OC，∴OA=1，OC=4，∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴，∴A（-1，0）C（0，-4），∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴由对称性可得B点坐标为（3，0），∴A、B、C三点坐...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合运用了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质，以及求函数的最值．