Question

（2008•浦东新区一模）若集合A={x|loga（x2-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．

Answer 1

解题思路：（1）、若log₂（x²-x-2）＞2，则x²-x-2＞4，解这个不等式得出集合A．

（2）、因为

9

4

∈A

，所以

lo

g

a

[(

9

4

)

2

−

9

4

−2]＞2

，由此可以推导出a的取值范围．

（1）若a=2，log₂（x²-x-2）＞2，

则x²-x-2＞4，∴x²-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得

x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}

（2）因为

9

4∈A，所以loga[(

9

4)2−

9

4−2]＞2，loga

13

16＞2，

∵loga

13

16＞2＝logaa2，∴0＜a＜1，且

13

16＜a2，∴

13

4＜a＜1，

所以若

9

4∈A，则a的取值范围是(

13

4，1)．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题是对数函数的综合题，第一小题常规题，利用对数函数的性质求解即可；第二题稍显麻烦一点，把94]代入集合A，根据对数函数的性质能够推导出a的取值范围．