（1）过点D作DO⊥AB于D，
∵∠1=∠2，∠C=90°，
∴OD=OC=3，
故当r=3时，⊙O与AB相切；
（2）在Rt△AOC中，AO=
A C 2 +O C 2 =
6 2 + 3 2 =3
5 ，
而OB=BC-OC=8-3=5，
∴OA＞OB
∴当3＜r≤5时，⊙O与AB有两个公共点；
（3）连接OD，过点P做PH⊥AB于H；
设CP=x，则PB=8-x，
∵D为切点，
∴OD⊥AB，
∴PH ∥ OD，
∴
PH
OD =
PB
OB ，
PH
3 =
8-x
5 ，
∴PH=
3
5 （8-x），
∵AC⊥OC，
∴AC切⊙O于C，
∴AD=AC=6；
∴S △APD=
1
2 AD•PH=
1
2 ×6×
3
5 （8-x）=
72
5 -
9
5 x；
由题意：S △APD=
1
2 S △ABC
∴
72
5 -
9
5 x=
1
2 ×
1
2 ×6×8
∴ x=
4
3 ；
故当PC=
4
3 时，存在P点，使S △APD=
1
2 S △ABC．
1年前
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