向量OP=向量OA+λa+λb
向量OP-向量OA=λa+λb
向量AP=λ(a+b)
λ属于[0,正无穷）,λ(a+b)是以A为起点,终点在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
是以 动点P在在以AB,AC为邻边的平行四边形且点A为一端点的对角线上
动点P的轨迹过△ABC的重心
设BC边的中点为D,则向量a+向量b=2向量AD,
由向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,得向量AP=2K•向量AD,
∵k ∈[0,+∞),∴P点的轨迹是射线AD,从而,动点P的轨迹必过三角形ABC的重心.
当然,动点P的轨迹也必过BC边的中点等.这样的题一般是以选择题出现,如果是填空题或解答题,则只能作为开放题了.