Question

已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2）a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.{（An+α）/2^n}为等

Answer 1

An=2A(n-1)+2^n-1 等式两边同时除以2^n

可得 An/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2^n+1 ……①

{（An+α）/2^n}为等差数列,

所以

（An+α）/2^n=（A（n-1）+α）/2^（n-1）+d （d为参数）

整理得An/2^n=A（n-1）+α/2^n+d ……②

对比①②式 可得a=-1 d=1

也可以直接把①式整理成

An/2^n-1/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2^(n-1)+1

所以数列.{（An-1）/2^n}为等差数列..所以可得α=-1