设BC=a,则AC=√2BC=√2a
作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x|
由勾股定理
AC²-AD²=BC²-BD²=CD²
即2a²-x²=a²-|2-x|²=h²
a²=4x-4
所以
h²=2（4x-4 ）-x²
=-x²+8x-8
=-（x-4）²+8
所以当x=4时,h²取最大值8,h取最大值2√2
S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2
若AB=2,AC=√2BC,求S三角形ABC的最大值
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