Question

立体几何证明题已知正方体正方体ABCD-A'B'C'D',求证（1）AC'垂直B'C（2）AC'垂直平面CB'D'

Answer 1

证明：连接BC'

∵四边形BB'C'C是正方形

∴BC’⊥B’C

∵AB⊥平面BB'C'C

B'C∈面BB'C'C

∴AB⊥B’C

∵AB∩BC'＝B

∴B'C⊥面ABC’D’

∵AC’∈面ABC’D’

∴AC’⊥B’C

∵CD’⊥C’D AD⊥CD’AD∩C’D=D

∴CD’⊥面AB'C'D

∵AC'∈面AB'C'D

∴AC'⊥CD'

同理B'C⊥AC'

∵B'C∩D'C=C

∴AC'⊥面CB'D'