Question

设圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．

Answer 1

解题思路：设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由圆经过点A（1，2），B（3，4），可得系数的方程组，再令y=0，利用在x轴上截得的弦长，由此求得D，E，F的值，从而求得圆的一般方程．

设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，过点A（1，2），B（3，4），得：

D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，

令y=0，x²+Dx+F=0，|x₁-x₂|=

D2−4F=6，解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7，

故所求圆C的方程为x²+y²+12x-22y+27=0或x²+y²-8x-2y+7=0．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的一般方程的方法，直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于中档题．