Question

ax≤x^2+1对于x属于【0,1】恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

令f(x)=x^2-ax+1

ax≤x^2+1对于x属于【0,1】恒成立

也就是说,在[0,1]处,0≤f（x）恒成立

（1）判别式≤0,也就是没有交点或相切的时候,0≤f（x）恒成立

这时候,a^2-4≤0,所以 -2≤a≤2

（2）判别式>0,也就是有两个交点时,要使得0≤f（x）恒成立,必须使得方程f（x）=0的两个根不落在[0,1]内.

所以,f(0)*f(1)>=0；f(a/2)1

也就是说,a≤2 ;a>2或a