Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5……+1/39*40简便运算的依据

Answer 1

1-1/2=(2-1)/1*2=1/1*2

1/2-1/3=(3-2)/2*3=1/2*3

1/3-1/4=(4-3)/3*4=1/3*4

1/4-1/5=(5-4)/4*5=1/4*5

.

1/39-1/40=(40-39)/39*40=1/39*40

所以

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5……+1/39*40

=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+.+（1/39-1/40）

=1-1/40

=39/40