Question

数学题,我儿子不会做 我也忘记怎么做了、求求一阶线性微分方程 解救 : y丶=-2y/x=（x三次方） 求解

Answer 1

y' = -2y/x - x³

dy/dx = -2y/x - x³

xdy = -2ydx - x^4dx

(2y+x^4)dx + xdy = 0

(2ydx + xdy) + x^4dx = 0

积分因子为：x^(2-1) * y^(1-1) = x

将x乘以整个微分方程：

x(2ydx + xdy) + x^5dx = 0

d(x²y) = -x^5 dx

x²y = -x^6 / 6 + c

所以y = c/x² - (1/6)x^4,c为常数