Question

如图为一矩形宣传单，其中矩形ABCD为排版区域，它的左右两边都留有宽为acm的空白，顶部和底部都留有宽为2acm的空白．

Answer 1

解题思路：解：（1）如图所示，由题意可得：（20+2a）（30+4a）≤1000，又a＞0，解出即可；

（2）设AB=xcm，则BC=[800/x]cm，设宣传单的面积为S，则

S＝(x+2)(

800

x

+4)

=4x+

1600

x

+808

，利用基本不等式解出即可．

（1）如图所示，

由题意可得：（20+2a）（30+4a）≤1000，

整理得：2a²+35a-100≤0，解得-20≤a≤2.5，

∵a＞0，∴0＜a≤2.5．

（2）设AB=xcm，则BC=[800/x]cm，设宣传单的面积为S，

则S＝(x+2)(

800

x+4)=4x+[1600/x+808≥2

4x•

1600

x]+808=968．当且仅当x=20cm时取等号．

∴当x=20时，宣传单的面积最小，且为968cm²．

答：（1）实数a取值范围是（0，2.5]；

（2）当x=20时，宣传单的面积最小，且为968cm²．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的应用、基本不等式的应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．