解题思路：根据牛顿第二定律求出质点的加速度，由运动学位移公式得到时间与α的关系式，根据数学知识求解时间最短时α的值．
根据牛顿第二定律得：mgcosβ=ma，
得：a=gcosβ
质点从P点到达斜面通过的位移大小为：x=[hcosα
cos(α−β)
由x=
1/2at2得：
t=
2x
a]，
联立解得：t=
4hcosα
g[cosα+cos(α−2β)]
当β=0.5α时，t最短，故A正确，B、C、D错误
故选：A．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题关键由几何知识得出位移与α的关系式，根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间的表达式，再由数学知识求解．