(2011•常州模拟)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE 交BC于E,EC=

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  • 解题思路:(1)易证得AF=AG,∠FAE=∠GAE,有AE为公共边,所以有SAS证得△AFE≌△AGE;

    (2)若EG∥CD,则四边形GDCE为平行四边形,则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB.

    证明:(1)∵AB=AD,F、G分别是AB、AD的中点.

    ∴AF=AG,

    ∵∠BAD的平分线AE 交BC于E,

    ∴∠FAE=∠GAE,

    ∴△AFE≌△AGE;

    (2)∵AB=2EC,

    ∴AD=2EC.

    ∵GD=[1/2]AD=EC.

    又∵GD∥EC,

    ∴四边形GECD是平行四边形.

    ∴EG∥CD,

    又∵△AFE≌△AGE,

    ∴EF=GE,

    ∴EF=CD.

    点评:

    本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查全等及平行四边形判定及性质.测试时学生完成情况有点眼高手低.逻辑证明是中考必考题.一般会以全等,相似,或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右.