解题思路:(1)易证得AF=AG,∠FAE=∠GAE,有AE为公共边,所以有SAS证得△AFE≌△AGE;
(2)若EG∥CD,则四边形GDCE为平行四边形,则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB.
证明:(1)∵AB=AD,F、G分别是AB、AD的中点.
∴AF=AG,
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E,
∴∠FAE=∠GAE,
∴△AFE≌△AGE;
(2)∵AB=2EC,
∴AD=2EC.
∵GD=[1/2]AD=EC.
又∵GD∥EC,
∴四边形GECD是平行四边形.
∴EG∥CD,
又∵△AFE≌△AGE,
∴EF=GE,
∴EF=CD.
点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 本题考查全等及平行四边形判定及性质.测试时学生完成情况有点眼高手低.逻辑证明是中考必考题.一般会以全等,相似,或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右.