Question

已知函数f（x）=a•b x 的图象过点A（0， 1 16 ），B（2， 1 4 ）．

Answer 1

（I）∵函数f（x）=a•b ^x的图象过点

A（0，

1

16 ），B（2，

1

4 ）

∴

a• b 0 =

1

16

a• b 2 =

1

4 解得：a=

1

16 ，b=2，∴f（x）=2 ^x-4

（II）a _n=log ₂ ^f（n）=

log 2 n-4 2 =n-4

∴{a _n}是首项为-3，公差为1的等差数列

∴S _n=-3n+

1

2 n（n-1）=

1

2 n（n-7）；

（III）b _n=a _n(

1

2 ) n =（n-4） (

1

2 ) n

T _n=-3×

1

2 +（-2）× (

1

2 ) 2 +…+（n-4）× (

1

2 ) n ①

1

2 T n =-3× (

1

2 ) 2 +（-2）× (

1

2 ) 3 +…+（n-4）× (

1

2 ) n-1 ②

①-②，得：

1

2 T _n=-3×

1

2 + (

1

2 ) 2 + (

1

2 ) 3 +…+ (

1

2 ) n -（n-4）× (

1

2 ) n-1

∴T _n=-2-（n-2） (

1

2 ) n ．