解题思路：本题可以分为两个过程来求解：首先根据ab系统的机械能守恒，列式求得a球上升h时的速度大小．b球落地，a球的机械能守恒，再求得a球上升的高度的大小．即可得到a球可达到的最大高度．
设a球上升高度h时，两球的速度大小为v，根据ab系统的机械能守恒得：
3mgh=mgh+[1/2]•（3m+m）v2
解得：v=
gh，
此后绳子恰好松弛，a球开始做初速为v=
gh的竖直上抛运动，
再对a球，根据机械能守恒：mgh+
1
2mv2=mgH
解得a球能达到的最大高度：H=1.5h．
故选：B
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 在本题中要分过程来求解，第一个过程中系统的机械能守恒，a球的机械能并不守恒；在第二个过程中只有a球的机械能守恒．