我看不到你的完整题目,也不清楚的,我在百度文库中找到的八年级数学上册的教材,才答题的,挺不容易的,
11题证明
因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90°
又因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠FAD
又因为AD是公共边
所以Rt△AED≌Rt△AFD
所以AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
所以AD垂直平分EF
12题证明
因为△ABC是等边三角形,AD=BE=FC
AF=AC-FC=BA-DA=BD
又因为∠A=∠B=60º
所以△ADF≌△BED
所以DF=ED
同理可证得FE=DF=ED
所以△DEF为等边三角形
6题证明
因为AD=BC,AC=BD,且AB为公共边
所以△ADB≌△BCA
所以∠ABD=∠CAB
所以△EAB为等腰三角形
7题证明
因为在Rt△ABC中,∠A=30°
所以BC=1/2 AB
因为∠B为公共角,∠BDC=∠BCA=90°
所以Rt△BDC∽Rt△BCA
所以∠BCD=∠A=30°
所以在Rt△BDC中,BD=1/2 BC
所以BD=1/2 BC=1/2×1/2 AB=1/4 AB