一直线经过三角形abc的重心,分别交边ab,ac于点p,q.向量ap=x向量ab,向量aq=y向量ac,则(x+y)/x

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  • 要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出:当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a+μ*b=0向量,则λ=μ=0.

    【解】:设三角形的重心为G.

    设向量AB、AC分别为a、b,则AP=x*a,AQ=y*b,

    延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,

    所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-x)*a+1/3*b,

    同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--y)*b,

    又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,

    即(1/3-x)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--y)*b,

    所以(1/3-x-m/3)*a+(1/3-m/3+my)*b=向量0,

    因为向量a和向量b不共线,

    所以1/3-x-m/3=0且1/3-m/3+my=0,

    将前式化成m=1-3x代入后式化简得:x+y=3x*y,

    ∴(x+y)/xy=3.