Question

高一数学 立体几何求体积如图,设三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,底面边长与侧棱长均为a. E,F分别是AA1,CC

Answer 1

求剩余部分的体积：

除B-EFB1外,剩下B1-A1C1FE和B-EFCA两个四棱锥

则求B1-A1C1FE和B-EFCA的体积即可

B1到A1C1FE面的高为√3a/2,A1C1FE的面积为a^2/2

同理,B到EFCA的高为√3a/2,EFCA的面积为a^2/2

则这两部分的体积为1/3*2*√3a/2*a^2/2=(√3/6)*a^3

三棱柱的体积为：(√3/4)*a^2*a=(√3/4)*a^3

则B-EFB1的体积=(√3/4)*a^3-(√3/6)*a^3=(√3/12)a^3