令m=x*√1+y^2 那么√2m=√2x√1+y^2
依原式得2x^2+y^2=2 所以由均值不等式得√2x*√1+y^2≤(2x^2+1+y^2)/2=3/2
也即是√2m≤3/2 所以m的最大值为3√2/4 当且仅当√2x=√1+y^2时取"=" 经验证可取
设x∈R+ ,且x^2+ y^2/2 =1,求x*根号下1+y^2
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