Question

证明一道高数题,在问题补充里详解若Y=F（X）定义在区间（0,+无穷）函数,对任意的K》0F（X）在区间[K,+无穷）上

Answer 1

由lim(x→0+) F(x)＝A得函数F(x)在x＝0的一个右半邻域(0,δ)内有界,即存在M1＞0,使得|F(x)|≤M1在(0,δ)内恒成立.

由题意,F(x)在[δ,+∞)上有界,所以存在M2＞0,使得|F(x)|≤M2在[δ,+∞)上恒成立.

取M＝max{M1,M2},则|F(x)|≤M在(0,+∞)内恒成立,所以F(x)在(0,+∞)内有界