Question

有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电量的绝对值为q的物块（视为质点），以初速度v0从

Answer 1

解题思路：（1）滑块与矩形绝缘板系统受外力的矢量和为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律可求解末速度；对两次相对滑动过程根据功能关系列式求解即可；

（2）电场反向后，电场力也反向，由于第一次滑到矩形绝缘板右边缘，故第二次一定不到右边缘，故可以判断出两次的电场力方向，进一步判断两次的物块受到的支持力情况；

（3）根据功能关系列式判断场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离．

（1）场强方向竖直向下时，由系统动量守恒，有：

mv₀=（m+M）v…①

由能量守恒，有：△E=Q1＝Ff1s1＝

1

2mv02−

1

2(M+m)v2…②

其中Q表示产生热量，F_f表示m与M间的摩擦力，s表示m与M相对位移，v表示A、B共同速度；

由①②式得：△E＝Q1＝

mMv02

2(m+M)…③

同理，场强方向竖直向上时，动量仍守恒，可推出：

Q2＝Q1＝Ff2s2＝

mMv02

2(m+M)…④

所以F_f1s₁=F_f2s₂…⑤

依题意：s₁＞s₂，故F_f1＞F_f2

而F_f=μF_N …⑥

得：F_N2＞F_N1．

说明第一次电场力方向竖直向上，第二次电场力方向竖直向下（可判断物块带负电）．

（2）F_N1=mg-qE…⑦

F_N2=mg+qE…⑧

由已知E＝

3mg

5q，

得：

FN1

FN2＝

1

4…⑨

（3）由⑤⑥⑨得：s2＝

1

4s1=[1/4l．

答：（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统损失的动能为

mMv02

2(m+M)]；

（2）场强方向竖直向下与竖直向上时，物块受到的支持力之比为1：4；

（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离为

1

4l．

点评：

本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题关键根据动量守恒定律和功能关系列式后联立讨论，注意系统产生的热量是一定的，难度中等．