Question

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点的集合构成的图形是______．

Answer 1

解题思路：利用复数的模的几何意义即可得出．

取点M（-1，0），N（0，1），∵复数z满足|z+1|=|z-i|，则zz所对应的点的集合构成的图形是线段MN的垂直平分线．

设z=x+yi（x、y∈R），则

(x+1)2+y2=

x2+(y−1)2，化为y=x．即为第三、四象限角的平分线．

故答案为第三、四象限角的平分线．

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 熟练掌握复数的模的几何意义是解题的关键．