Question

已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD

Answer 1

证明：

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠BDC=1/2∠ABC

∵CA是∠ABC的平分线

∴∠ACB=1/2∠BCD

∵∠ABC=∠BCD

∴∠ACB=∠BDC

∴OB=OC

∵∠AOB=∠COD,∠ABO=∠DCO

∴△AOB≌△DOC

∴OA=OD