Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A₁B₁∥AB，能证明A₁B₁∥平面ABE．

（2）由

V

B

1

−ABE

＝

V

A−BE

B

1

，利用等积法能求出三棱锥B₁-ABE的体积．

（1）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

∵A₁B₁∥AB，AB⊂平面ABE，A₁B₁不包含于平面ABE，

∴A₁B₁∥平面ABE．

（2）∵正方体的棱长为1，

∴三棱锥B₁-ABE的体积：

VB1−ABE＝VA−BEB1

=[1/3]S△BEB1•AB

=[1/3]（1-S_△BCE-S△BEC1）×1

=[1/3(1−

1

2×

1

2×1−

1

2×

1

2×1)

=

1

6]．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的求法．