（1）证明：在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
∵∠CAB+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+∠C=180°，
∴∠B+[1/2]∠C=90°，
∵∠BAD=[1/2]∠C，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AD为⊙O直径的，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）如图，连接DF，EF．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°，
∴∠ADF=∠C，
∵∠ADF=∠AEF，tan∠AEF=[4/3]，
∴tan∠C=tan∠ADF=[4/3]，
在Rt△ACD中，设AD=4x，则CD=3x，
∴AC=
AD2+DC2=5x，
∴BC=5x，BD=2x，
∵AD=4，
∴x=1，
∴BD=2．