解题思路：（1）由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC一半求出BD的长，由BC-BD及BD+BC即可求出CD的长；
（2）分两种情况考虑：如图1，由∠AOB度数及∠AOC为∠BOC的一半，求出∠AOC与∠BOC的度数，再由∠BOD为∠AOC的一半求出∠BOD度数，由∠BOC-∠BOD即可求出∠COD度数；如图2，由∠AOB度数及∠AOC为∠BOC的一半，求出∠AOC与∠BOC的度数，再由∠BOD为∠AOC的一半求出∠BOD度数，由∠BOC+∠BOD即可求出∠COD度数
（1）由题意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，
由图1得CD=BC-BD=3cm，
由图2得CD=BC+BD=5cm；
（2）如图1所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC=[1/2]∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=[1/2]∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=37.5°；
如图2所示，∵∠AOB的度数为75°，∠AOC=[1/2]∠COB，
∴∠AOC=25°，∠BOC=50°，
∵∠BOD=[1/2]∠AOC，
∴∠BOD=12.5°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=62.5°．
点评：
本题考点： 角的计算；两点间的距离．
考点点评： 此题考查了角的计算，以及线段的计算，利用了分类讨论的思想，弄清题意是解本题的关键．