解题思路:先通分得到不等式[245/630]<[126n/630]<[1800/630],可得245<126n<1800,在找到满足245<126n<1800的所有自然数n,相加即可求解.
因为[7/18<
n
5<
20
7],
所以[245/630]<[126n/630]<[1800/630],
所以245<126n<1800,
则n的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14,
=8×13,
=104.
答:所有适合不等式[7/18<
n
5<
20
7]的自然数n之和为104.
故答案为:104.
点评:
本题考点: 不等式的意义及解法.
考点点评: 此题考查了不等式的意义及解法,难点在于求得n的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.