在45°二面角的一个面内有一个点A 它到另一个面的距离为a 求点a到棱的距离

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  • 设A在平面α上,A距另一平面β距离AB=a,在平面α上作AC⊥棱l,交于 C,连结BC,

    l∈α,l∈β,根据三垂线定理,BC⊥l,∴〈ACB是二面角的平面角,〈ACB=45°,

    在△ACB中,〈ABC=90°,

    〈ACB=45°,

    ∴AC=√2AB=√2a.

    点A至棱距离为√2a.