解题思路：α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交；
直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行）；
直线α⊂α，b⊂β，α∥β，b∥α，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行）；
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证两平面没有公共点．
α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交，故不能推出α∥β，故A不正确；
直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故B不正确；
直线α⊂α，b⊂β，α∥β，b∥α，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故C不正确；
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证两平面没有公共点，即α∥β，故D正确；
故选D．
点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键，属基础题．