Question

三角形ABC中,角ABC加角ACB等於2角A,BE垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为E,F,D是BC中点判断△DEF形状

Answer 1

是正三角形

证明：因为∠ABC+∠ACB=2∠A

∠ABC+∠ACB+∠A=180°

∴∠A=60° ∠ABC+∠ACB=120°

∠BFC=RT∠ BD=DC

∴FD=BD=DC

同理DE=DC=DB

∴DF=DE ∴△ABC是等腰三角形

∠DEB=∠DBF ∠DEC=∠DCE

∠FDB+∠EDC=180°×2-120°×2=120°

∴∠FDE=180°-120°=60°

∴△DEF是等边三角形