Question

关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，

Answer 1

（1）∵关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，一根为0，

∴[−a+1/2]=0，

∴-a+1=0，解得a=1；

（2）∵关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，两根互为相反数，

∴

a2−4

2=0，解得：a=±2；

把a=2代入原方程得，2x²-1=0，x=±

2

2，

把a=-2代入原方程得，2x²+3=0，x²=-[3/2]，无解．

故当a=2时，原方程的两根互为相反数．

（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x₁x₂=[−a+1/2]=1，

即[−a+1/2]=1，

解得，a=-1，

把a=-1代入原方程得，2x²+3x+2=0，

∵△=3²-4×2×2=-7＜0，

∴原方程无解，

∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．