Question

双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=

Answer 1

假设x^/a^-y^/b^=1, Q(X,Y) ,F2(c,0),

过Q做x轴垂线,垂足为A, PQ:QF2=2:1=OA:AF, OA+AF=C,

所以:OA=2C/3=X, AF2=C/3,

tanα=(√21)/2=Y/AF===>Y=(√21)C/6,即:Q(2C/3, √21 C/6)

代入方程, 4c^/9a^-7c^/12b^=1, c^=a^+b^代入,化简:

16b^/a^-21a^/b6-41=0,

令b^/a^=k,

16k^-41k-21=0,

(k-3)(16k+7)=0,

k=3,(负舍)

即:b^/a^=3, 又ab=√3,解方程组,得

a^=1,b^=3,

所以:x^2-（y^2）/3=1.