Question

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

Answer 1

（1）①CF与BD位置关系是垂直,数量关系是相等

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立

由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度

∵∠BAC=90°,

∴∠DAF=∠BAC,

∴∠DAB=∠FAC

又∵AB=AC,

∴△DAB≌△FAC,

∴CF=BD

∠ACF=∠ABD

∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）当∠BCA=45°时,CF⊥BD（如图）

理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,

即CF⊥BD．