圆的方程X²+Y²+2X-4Y-4=0求Y+2/X+4的取值范围

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  • 圆的方程X²+Y²+2X-4Y-4=0求(Y+2)/(X+4)的取值范围

    (x+1)²+(y-2)²=9

    圆心(-1,2);半径r=3.

    (2).设M(x,y)是圆上的动点,P(-4,-2)是定点,那么k=(y+2)/(x+4)就是圆上的动点M与定点P的连线的斜率.MP所在直线L的方程为y=k(x+4)-2,即kx-y+4k-2=0

    过点P作圆的两条切线,那么K的取值范围就是这两条切线的斜率的范围;

    圆心(-1,2)到直线L的距离=∣-k-2+4k-2∣/√(1+k²)=∣3k-4∣/√(1+k²)≦3;

    即有9k²-24k+16≦9+9k²,故得24k≧7,k≧7/24.

    即7/24≦(y+2)/(x+4)