Question

已知：等差数列{an}的前n项和为sn,若向量OB=a11·向量OA+a190·向量OC,且A.B.C三点共线,则S20

Answer 1

因为A,B,C三点共线

所以有OB=OA/(1+m)+mOC/(1+m),其中m为B分线段AC的比

注意到系数的关系：1/(1+m)+m/(1+m)=1!

因为0B=a11OA+a190OC

所以有a11+a190=1

{an}是等差数列,所以

S200=(a1+a200)*200/2

因为1+200=11+190

所以a1+a200=a11+a190

S200=(a11+a190)*200/2=100.