如图在棱长都相等的四面体ABCD中EF分别为棱AD

如图在棱长都相等的四面体ABCD中EF分别为棱AD,BC的中点连接AF,CE则直线AF与CE所成的

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在棱长都相等的四面体A-BCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,求异面直线AF和CE所成角的大小.连BE,取BE中点为G,连GF,连AG.平面三角形BCE中,F为BC中点,G为BE中点,则FG为三角形BCE中位线,故FG平行于CE.求异面直线AF和CE所成角的大小,转化为求直线AF和FG所成角的大小.设正四面体的棱长为1.则AE=1/2.在直角三角形ACE中,CE=根下（AC^2-AE^2)=（根下3）/2.同理AF=（根下3）/2,BE=（根下3）/2 在三角形BCE中,中位线FG=（根下3）/4 在直角三角形ABE中,BE=（根下3）/2,角AEB=60度,AG为斜边的中线,故AG=（根下3）/4.在三角形AFG中,由余弦定理得角AFG的余弦=(AF^2+FG^2-AG^2)/[2* AF*FG]=(3/4+3/16-3/16)/(6/8)=1 故角AFG=90度.所以异面直线AF和CE所成角的大小为90度.