Question

如图,抛物线y=x²-2x与x轴交于另一点A,点E为顶点,将线段AE绕点P旋转180°后得到线段MN,点M在x

Answer 1

依题意,设M(m,0),N(n,n^2-2n)

A(2,0),E(1,-1)

过A,E点的直线L为y=x-2

若P在AE上,则

MN在直线L上,则得到方程组

y=x-2

y=x²-2x

得M（2,0）,

N（1,-1）,或N（2,2）

若P在AE外,则MN与AB关于P对称,MN‖AB,MN=AB

则过MN的直线L2为y=x-m

y=x-m

y=x²-2x

MN=AB

整理得

n^2-2n=n-m……⑴

[n(n-2)]^2+(n-m)^2=2……⑵

即n(n-2)=±1

当n(n-2)=1时,

解得M(√2,0）,N（1+√2,1）或M(-√2,0）,N（1-√2,1）

当n(n-2)=-1时,

解得M（2,0）,N（1,-1）