Question

如果(a+b)平方+(b+c)平方+（c+d)平方= 4（ab+bc+cd) ,证明a=b=c=d

Answer 1

原式可化为

A^2+B^2+2AB+B^2+C^2+2BC+C^2+D^2+2CD-4AB-4BC-4CD=0

即A^2+B^2-2AB+B^2+C^2-2BC+C^2+D^2-2CD

即(A-B)^2+(B-C)^2+(C-D)^2=0

所以A-B=0 B-C=0 C-D=0

所以A=B=C=D