Question

如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

Answer 1

解题思路：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=1；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=[a/c]，sinB=[b/c]，则sin²A+sin²B=

a

2

+

b

2

c

2

，再根据勾股定理得到a²+b²=c²，从而证明sin²A+sin²B=1；

（3）利用关系式sin²A+sin²B=1，结合已知条件sinA=[5/13]，进行求解．

（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（12）2+（32）2=1；sin2A2+sin2B2=（12）2+（12）2=1；sin2A3+sin2B3=（35）2+（45）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=ac，sinB...

点评：

本题考点： 勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．