Question

曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）

Answer 1

解题思路：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．

设点P（x₀，y₀）

∵A（4，0），B（2，4）

∴k_AB=[4−0/2−4]=-2

∵过点P的切线l平行于弦AB

∴k_l=-2

∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′︳x＝x0=4-2x︳x＝x0=4-2x₀=-2，即x₀=3

∵点P（x₀，y₀）在曲线y=4x-x²上

∴y₀=4x₀-x₀²=3

∴故选B．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．