（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=
；
Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4，OD=3；
OA=AD﹣OD=2，即：
A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：
2×（﹣3）a=4，a=﹣
；
∴抛物线：y=﹣
x 2+
x+4．
（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y 1=﹣
x﹣
；
由（1）得：y 2=﹣
x 2+
x+4，则：
，解得：
，
；
由图可知：当y 1＜y 2时，﹣2＜x＜5．
（3）∵S △ APE=
AE•h，
∴当P到直线AB的距离最远时，S △ ABC最大；
若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；
设直线L：y=﹣
x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
﹣
x+b=﹣
x 2+
x+4，且△=0；
求得：b=
，即直线L：y=﹣
x+
；
可得点P（
，
）．
由（2）得：E（5，﹣
），则直线PE：y=﹣
x+9；
则点F（
，0），AF=OA+OF=
；
∴△PAE的最大值：S △ PAE=S △ PAF+S △ AEF=
×
×（
+
）=
．
综上所述，当P（
，
）时，△PAE的面积最大，为
．
（1）由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OC．OD．OA的长，进而确定A．C．D三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式．
（2）首先由A．B的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y 1在抛物线y 2图象下方的部分．
（3）该题的关键点是确定点P的位置，△APE的面积最大，那么S △ APE=
AE×h中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点．